有效匹配射頻發射氣與回路天線 降低PA諧波功率成關鍵

文章出處：http://5052h112.com 作者：Larry Burgess   人氣： 發表時間：2011年10月30日

RFID芯片內部射頻電路是設計時的重要挑戰，射頻電路的良寙更將直接影響RFID讀取效果。本文將討論小型回路的典型阻抗值，并提供這些阻抗的建議匹配電路，同時也將提出這些電路在抑制發送頻率諧波上的有效程度。

在260M～470MHz免授權頻帶內運作的發射器芯片，通常被使用在需要超小型包裝的應用中，例如汽車遙控鑰匙與胎壓監測器等，通常小型回路是這類包裝中唯一可以容得下的天線，由于這些回路與頻率的波長比較小，同時擁有相當高的Q值，所以在良好阻抗的匹配設計上就面臨較大的挑戰。大部分針對這些市場的發射器芯片，例如美信積體(Maxim)的MAX7044、MAX1472與MAX1479，都是以最高效率而非最高線性度設計，代表發射功率放大器(Power Amplifier, PA)的諧波成分相當高，同時全球各國的法規單位也可能會限制這些設備寄生噪聲的發射，因此如何將功率放大器的諧波功率加以衰減就變得相當重要。

完整的回路與發射器芯片阻抗匹配模型須包含偏壓電感、功率放大器的輸出電容、回路走線、包裝、寄生效應等，這些都將些微改變匹配組件值。本文將以MAX7044發射器為例，分析其匹配電路的設計，該發射器在推動125Ω負載時可達到最高的效率。

電氣式小型回路天線的阻抗

區域大小為A的小型印刷電路板回路在波長為l的頻率時輻射電阻(Radiation Resistance)可表示為：

Rrad=320π4(A2/λ4)..........(1)

回路的耗散電阻，忽略介電質損失，可以以回路周長P、導線寬度w以及磁場導磁度μ=400πnH/meter、傳導度σ(通常銅為5.8×107Ω/meter)以及頻率f來代表：

Rloss=(P/2w)(πfμ/σ)1/2..........(2)

回路的感應值則可以由周長P、區域A、導線寬度w以及磁場導磁度μ來表示：

L=(μP/2πln(8A/Pw)..........(3)

這三個值都可由天線理論教科書1,2中的表示式導出，請注意幅射電阻會依回路尺寸(如半徑)與波長比的4次方增加，意即回路尺寸乘以頻率的4次方，而由表面效應帶來的耗損電阻則只依頻率的平方根比例增加，代表任何回路尺寸大小的提升，或頻率的升高，將大幅增加電氣式小型回路的發射效率。

典型的印刷電路板回路尺寸大小可以用來得出小型回路的代表電阻與電抗值，可以在圖1中看出，基本上這是一個約等于25毫米×32毫米的長方形區域，導線寬度為0.9毫米，這些尺寸可以得到315MHz時的以上3個數值。

Rrad=.025Ω Rloss=0.3Ω L =95nH

而對另一個常用的頻率433.92MHz，3個數值分別為：

Rrad=.093Ω Rloss=0.35Ω L =95nH

幅射電阻相當小，同時由耗散耗損所引起的電阻值會比幅射電阻所帶來的高上10倍，這代表了這個回路的最佳發射效率在315MHz時大約為8%，在433.92MHz則為27%，匹配電路必須將未匹配耗損以及由匹配組件所帶來的耗散耗損降到最低，通常小型回路應該能夠達到只發射幾個百分比的發射器輸出功率。

基本的匹配電路

最簡單的匹配為分離電容(Split Capacitor)，請參考微波與射頻應用(Microwaves & RF)的文章3，搭配偏壓電感連接到功率放大器的輸出，請參考圖2，使得我們可以調整C2的值讓它能夠與L1、功率放大器相關電容以及由C1殘余電抗與回路天線電感值并聯組合進行諧振，等效串聯電阻值( Equivalent Series Resistance, ESR)大約為0.138Ω，因此搭配串聯電容的小型回路在315MHz時的整體電阻值為0.46Ω。

附錄中將會解釋串聯與并聯阻抗表示式的轉換，并討論如何決定C1與C2的值，在315MHz的諧振匹配電路頻率下，小型回路電阻可以由回路與C1的串聯電抗轉換為具備125Ω(MAX7044最高效率的最佳負載阻抗)最佳負載電阻的等效并聯電路，這個并聯電容C2以及偏壓電感L1的并聯電感可以得到等效并聯電路的電抗。

C1與回路電感的組合形成了目標頻率上的正電抗，因此可以將這兩個電容與回路電感視為將小型回路電阻轉換為125Ω的L型匹配電路(C并聯、L串聯)，由左向右看，它是一個低通高到低匹配電路，偏壓電感L1基本上對匹配并不重要，但卻必須作為直流路徑來提供功率放大器的運作電流，同時可以做為C2以及功率放大器輸出小型寄生電容的的調整電抗。

表1為以上所描述回路天線的最佳匹配值。表中的C2電容值并不包含由功率放大器輸出與印刷電路板上寄生電容的2pF電容值，這個2pF電容值會在文章中所有匹配運算加到C2上。

在315MHz匹配的頻率關聯性可以由圖3中的射頻功率轉換曲線(RF Power Transfer Curve)看出，主要透過由訊號源(RS)傳送到負載阻抗(RL+XL)功率的表示式計算得出，其中負載阻抗為由匹配電路轉換取得的回路天線阻抗，大小就等于實數訊號源電阻與復數負載阻抗間的匹配耗損。

Pout/Pin=4RSRL/( (RS + RL)2 + XL2)........(4)

這個表示式乘上天線效率以及由匹配組件所產生的功率耗損可以得到發射功率相對于可用功率的整體比值。

圖中所有的描述點都以315MHz的情況表示，同時有關頻率依存度的討論都以315MHz為準，雖然433.92MHz的情況相當類似，但圖中并未指出。

假設這個回路天線的模型正確，同時可以真正得到匹配所需的電容值，那么匹配耗損為0dB，同時天線耗損則只有效率耗損以及由電容所造成的耗散耗損(輻射電阻除以整體電阻)，約為-14.1dB，這樣的匹配比起完全沒有進行匹配的36.2dB耗損(25dB未匹配耗損加上11.2dB的效率耗損)，以及用來消除天線電抗的單一并聯電容34.7dB耗損(19dB未匹配耗損加上15.7dB的效率與電容耗散耗損)有著相當大幅的改善，圖中加入了單一并聯電容匹配的電源轉換圖形做為參考。

在實際應用上，小型回路天線的Q值要比理論上所預測的低上許多，由圖1中印刷電路板回路在實驗室中測量所得到的計算式得出，315MHz時的整體等效串聯電阻為2.2Ω而不是理論上的0.46Ω，電阻值的大幅增加可以追溯原因到比預測低的電容Q值，以及比純銅的焊接點更高表面效應耗損，以及回路天線與電路板上金屬走線以及電路板材料間的距離，如果使用這個電阻值，匹配回路的標準電容與電感值就成為表2。

圖3也顯示了實際回路天線的功率轉換，由于實際回路中的耗損電阻大約要比理想回路高4倍，因此最佳的功率轉換大約為-20dB而非-14dB，雖然功率轉換曲線在頻率上比理論回路要寬，但這對組件容忍值將尖峰值移到另一個頻率并降低目標頻率的功率轉換還是算窄，舉例來說，如果所有匹配零件的值都高了5%，那么功率轉換就會下降-26dB。

功率轉換特性可以在頻寬上增加，因此可以透過匹配電路「失調」(Detuning)處理而得到較不受組件誤差影響的結果，這可以透過簡單加入電阻到回路天線的「暴力法」(Brute Force)或者將阻抗轉移成不完美匹配發射器的方式來達成，不管是哪一種方法，匹配頻寬都得加大，都得付出所加入電阻上耗費的更高功率，或是失調匹配電路上更高的未匹配耗損等代價。基本上，透過一些額外的功率耗損來取得可預測的功率轉換是個不錯的做法，原因是窄頻匹配上偏移頻率的代價要高上許多。

這里所采用的加大頻寬方式是將回路天線向比該發射器所適合的更高阻抗推移，例如500到1,000Ω而不是原來的125Ω，并接受相對而來的耗散耗損，這個方法并擁有降低工作電流的好處。

表3顯示了將回路阻抗轉換到大約500Ω的L與C值，它們都已經調整到符合最接近的標準L與C值。

這個電路將315MHz下的功率轉換降低到-22dB，但卻把5%組件誤差所造成的耗損縮小到3dB。

圖3顯示了先前所討論調整電路的耗損，請注意完美調整線路的頻寬有多窄以及失調電路雖然耗損較大，但頻寬卻較大。

這些簡單分離電容電路對諧波的拒斥能力有多好？以擴展到1,000MHz的圖3為例，顯示了理論上的匹配頻率響應在二次諧波降低了56dB，在三次諧波則降低到58dB，由于它在基礎頻率上下降了14dB，因此二次與三次諧波拒斥能力分別為42dB與44dB，同時由于實際與去調匹配更為典型，因此它們才是諧波拒斥的真正指標，實際的匹配在基礎頻率上下降了20dB，二次諧波上為50dB，因此二次諧波拒斥能力為30dB，去調匹配在基礎諧波上下降22dB，二次諧波上下降了46dB，因此二次諧波拒斥能力為24dB，如果發射器是以美國地區可容忍315MHz下最高平均發射功率運作，那么這個拒斥能力并不夠，可允許的發射電場強度大約為6,000μ/m，相對發射功率為-19.6dBm，二次諧波不能超過200μV/m(-49dBm)，因此發射器出最高可允許平均功率的需要大約30dB的諧波拒斥能力，由于美國聯邦通訊委員會(FCC)對260到470MHz免授權頻帶的規定允許低有效周期率尖峰功率發射可以高過平均功率達20dB，因此可能會有需要甚至超過30dB的二次諧波拒斥能力的情況。

將電路與更高載波諧波拒斥匹配

一個達到更佳諧波拒斥能力的簡單方法是在匹配電路中加入低通濾波器，這可透過在分離電容匹配電路以及發射器輸出間插入一個pi電路來達成，由于pi電路也能夠轉換阻抗，因此在阻抗轉換上就有多種可能的組合，在這里提供了實際的L與C匹配組件值，圖4顯示這個電路，其中低通濾波器中的一個并聯電容與分離電容匹配電路中的并聯電容結合，另一個并聯電容值經過調整來去除偏壓電感與芯片中的寄生電容，以便做為匹配電路的一部分。

表4為圖4中回路天線達成接近完美匹配的組件值。在這個組態下，分離電容將低回路電阻轉換到大約150Ω，相當接近功率放大器最高效率的125Ω，而pi電路則是一個針對125Ω輸入與輸出阻抗所設計的低通濾波器，未匹配耗損為0.1dB，這時匹配的頻寬又再變窄，使得它對組件的誤差值相當敏感，匹配情況也因為希望能夠得到正確的阻抗匹配而變窄，雖多了一個電路，但所得的結果還是一樣，較窄頻寬的匹配對于零件的誤差會較為敏感。

這個匹配電路的頻寬可以透過將分離電容匹配電路去調，但維持125Ω的pi電路低通濾波器來加以提升，降低對組件誤差值的敏感度，表4中的C1與C2值可以將回路天線的并聯電阻轉換到約500Ω，而非最佳匹配的150Ω，所造成的天線與125Ω低通濾波器間未匹配會提升未匹配耗損2dB，但卻可以加大匹配頻寬。

表5為這項匹配做法所采用的組件值。代表了分離電容匹配的輸出故意與pi部分不匹配，將分離電容值改變來將轉換后回路電阻提升到高于500Ω，但維持相同的pi電路可以用較高的未匹配耗損來換得較大的匹配頻寬。

接近理想的匹配電路以及去調電路的行為，搭配上做為參考用的簡單并聯電容，可參考圖5，雖然它與圖5類似，但最大不同在于此匹配擁有49dB的二次諧波拒斥能力，而去調匹配的二次諧波拒斥則為44dB。

掌握匹配電路架構特性

進行小型回路天線匹配設計時須注意的重點是，它的等效串聯阻抗是小型串聯電阻的感應值，其中包含了大部分的耗損電阻及更小的幅射電阻，而它的等效并聯阻抗則與大型并聯電阻(5k～50kΩ)感應值，不管是哪一種表示式都很難與100Ω～300Ω的電阻匹配。

與回路串聯小型電容以及與串聯電容和回路并聯的較大電容組合，是進行回路匹配的簡單方法，真正的阻抗匹配Q值(回路電抗相對阻抗比)相當高，代表任何組件值、頻率或工作環境的變化都將破壞匹配并大幅提高匹配耗損，選擇標準的電容與電感值來故意加大匹配頻寬，將能夠得到較不受組件與環境變化影響的匹配結果，但取得較大頻寬的代價則是更高的未匹配耗損，不過耗損卻可加以預測。當諧波拒斥能力相當重要時，最好在匹配電路上加上兩個組件來形成搭配匹配電路的低通濾波器，此分離電容與低通濾波電路的組合與簡單的分離電容匹配電路比較，可改善諧波拒斥能力約20dB。

這里所提出的匹配電路組件值可能須要經過些微調整，以符合電路板或匹配組件本身的寄生電抗與耗損，同時必須特別注意確保所有的匹配組件都在它們本身的自振頻率(Self-Resonant Frequency, SRF)二階(Octave)以下運作。

指定每個匹配組件值之外更重要的事是這些匹配電路的基本架構，分離電容部分的目的是將回路電阻值轉換到一個更合理的范圍，pi電路低通濾波器的目的則是拒絕較高的頻率、在須要時進行額外匹配以及建立匹配的頻寬，只要使用者在進行電路設計時記住這一點，就可以找到正確的組件值。

注釋

1.Balanis, C, 天線理論、分析(Antenna Theory, Analysis, and Design), Harper and Row, NY, 1982

2.Stutzman, W.A., G.A. Thiele, 天線理論與設計(Antenna Theory and Design), Wiley, NY, 1981

3.Dacus, F., Van Niekerk, J., and Bible, S., “短距離無線電回路天線(Introducing Loop Antennas for Short-Range Radios)”, 微波與設頻應用(Microwaves & RF), July 2002, pp. 80-88.

(本文作者Larry Burgess ，任職于美商美信積體公司)